愛鄉愛土愛閱讀的瑜珈old boy

在新聞上看到一題數學
算了很久
苦法練出答案
不知道快速解法是啥？

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數學543：死亡記事本
〔問題情境〕

戰爭殘酷無情，據統計二次大戰期間美軍死亡人數約30萬；而在日軍這方面，不包括平民，光是戰死沙場的就高達185萬。

年邁的Rocky就曾經參與過二次大戰太平洋戰爭，在他的新書《死亡記事本》上，他回憶那天夜晚的殺戮戰場……日軍向美軍營區發動攻擊絕地反攻，雙方砍劈射擊，步槍聲、機槍聲、手榴彈爆破聲、士兵慘叫聲一時大作哀鴻遍野，怵目驚心其慘烈遠超過於June 6th 1944的諾曼第登陸。濃濃的煙硝味夾帶哀號聲，殺戮一直持續到清晨，陸陸續續還聽到零星槍響和遠處的砲聲。隔天午後烈日高照，指揮官命令Rocky和幾位倖存的夥伴計算死亡人數並且儘速處理這些陣亡士兵的屍體。

《today’s puzzle》

Rocky說我們把陣亡士兵的屍體排成一列有近千位，如果5個5個一數（count）會剩2個；若是8個8個一數會剩7個；如果是9個9個一數會剩4個（remainder）。試問，在這次慘烈之戰事中，一共有多少名士兵陣亡？

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自己算法

題目用方程式表示如下



A. 1000 >5a+2 = 8b+7 = 9c+4 >100



5a+2 = 5(b+1)+3b+2 = 5(c+1)+4c-1



5a = 5(b+1)+3b = 5(c+1)+4c-3



可以化為二等式 B. C.



B. 5(a-b-1) = 3b



參考B 可知

b答案為5倍數,又 8b+7>100

b為15.20.25.. 代入B則

a為25.33.41.. a解增加幅度為8(可從A知)



C. 5a = 5(c+1)+4c-3

5(a-c-1) = 4c-3



要滿足4c-3為5倍數且大於100

c為12.17.22... 代入C則

a= 22.31.40... a解增加幅度為9(可從A知)



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a的第一個共同解為49

可由苦法煉鋼

或是觀察B.C.第一個解差3,表示兩邊解以8.9增加速度下,在三次就追上而有共同解



又8.9.公倍數為72

故a = 49+72n

= 49.121.193...



a=193代入Ａ之解 967 最接近1000



解為967